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| Fotograma de la película "Them!". Fuente. |
Ya Galileo entendía parte del problema. Tomemos cualquier objeto y dupliquemos su tamaño. Entonces habremos cuadruplicado su superficie pero multiplicado por ocho su volumen. Si por el contrario reducimos su tamaño a la mitad, la superficie se habrá reducido a un cuarto, pero su volumen a un octavo del volumen original. Los fenómenos que dependan de la relación entre volumen y superficie se verán modificados por el cambio de escala.
Volviendo a nuestras películas, unos humanos empequeñecidos cien veces tendrán, como consecuencia, graves problemas para mantener su temperatura corporal. Mientras que las pérdidas de calor dependen de la superficie del cuerpo ---que se reduciría diez mil veces---, la generación de calor depende del volumen ---un millón de veces menor---. Los animales pequeños de sangre caliente compensan este efecto con un aumento de su metabolismo (es por eso por lo que son tan activos y están siempre comiendo).
Insectos y arañas gigantes, por el contrario, se asfixiarían. Dado que las necesidades de oxígeno aumentan con la masa (proporcional al volumen si no cambia la densidad) y la captura de oxígeno con la superficie, el animal no puede aumentar varias veces su tamaño antes de que su simple sistema respiratorio sea insuficiente para difundir oxígeno a todos los rincones del cuerpo. La era de las libélulas gigantes terminó hace mucho tiempo, los actuales niveles de oxígeno en el aire no permitirían la existencia de insectos de ese tamaño.
Y esto no es todo. La fuerza de un animal depende de la sección de los músculos (una superficie), mientras que su peso crece con el volumen. Un insecto aumentado a escala varias veces simplemente no podrá sostener su propio peso, mucho menos ser una amenaza para la humanidad. Si lees que una hormiga puede levantar un peso cincuenta veces mayor que el suyo, o que una pulga puede saltar cien veces su propio tamaño, no te asustes demasiado: tienen la geometría de su parte.
No sólo hay ejemplos en biología. El ciclo vital de una estrella depende mucho de su tamaño. Una estrella de la masa del Sol tarda en consumir su hidrógeno unos diez mil millones de años, mientras que una varias veces más grande tarda mucho menos, del orden de millones de años. La diferencia de masa es además determinante a la hora de su muerte. Estrellas similares al Sol expulsan sus capas exteriores al espacio, mientras que las interiores ---colapsadas en un remanente muy denso llamado enana blanca--- se extinguen lentamente como si del rescoldo de una hoguera se tratase. Por el contrario, una estrella gigante morirá en una espectacular explosión, por un momento más luminosa que la suma de todas las estrellas de su galaxia, y quizás dejando tras de sí un agujero negro.
Si no existiesen estos efectos de escala, no tendría sentido haber invertido tanto dinero en la construcción de grandes aceleradores de partículas. Lo cierto es que si queremos que una partícula gire en el anillo del acelerador con una determinada energía, la aceleración centrípeta tendrá que ser mucho mayor en aceleradores pequeños que en los grandes. Al acelerar una partícula cargada, parte de la energía se disipa en forma de radiación, haciendo menos eficiente el proceso. Es por ello por lo que usamos aceleradores grandes cuando queremos partículas muy energéticas (como las que necesitamos para estudiar el bosón de Higgs) y pequeños si estamos interesados en utilizar la radiación que emiten (radiación sicrotrón, con un espectro amplio pero muy colimada).
Hemos visto que el tamaño influye en el comportamiento de un sistema. ¿Es siempre incorrecto usar modelos a escala? Afortunadamente hay ocasiones en las que se pueden modificar otras magnitudes para que el modelo reproduzca correctamente los fenómenos que nos interesan.
Muchas características del movimiento de un objeto a través de un fluido (un gas o un líquido) vienen cualitativamente descritas por el llamado número de Reynolds.\[ R=\frac{\rho v L}{\mu} \]
donde $\rho$ y $\mu$ son propiedades del fluído (densidad y viscosidad) y $v$ y $L$ son una velocidad y una longitud características del sistema. Si este parámetro es muy grande, el movimiento del fluido está dominado por la inercia y es turbulento, como cuando un buque navega a gran velocidad en el mar. Esto no ocurre si es pequeño, como cuando una cuchara se hunde en un bote de miel, en la que las fuerzas viscosas son dominantes.
Si queremos que nuestro modelo sea equivalente al que en realidad queremos simular, ambos deben tener el mismo número de Reynolds. Esta técnica se emplea mucho en ingeniería, porque permite estudiar con modelos a escala fenómenos que ocurren en sistemas más grandes y complejos, como por ejemplo la sustentación del ala de un avión. Para mantener el mismo número de Reynolds tenemos varias opciones: aumentar la velocidad en nuestro túnel de viento o ---si nuestro túnel de viento es presurizado--- cambiar la densidad del aire, pero también podemos cambiar de fluído y hacer las pruebas en agua o aceite.
Podemos utilizar esta técnica para relacionar el mundo microscópico con experiencias más familiares. Una bacteria que deje de nadar, sólo recorrerá una distancia inferior al diámetro de un átomo antes de pararse, por lo que no es de extrañar que las estrategias natatorias de bacterias y otros organismos pequeños son muy diferentes de las de un mamífero. Para entender una intuición de lo que se siente al ser un organismo microscópico, el mejor modo es imaginar qué ocurriría si nadásemos en un fluido muchísimas veces más viscoso que la miel, pues algo así sería lo que sentirías al nadar en agua si redujesen un millón de veces tu tamaño. Añade esto al hecho de ser lo suficientemente pequeño como para afectarte el impacto desigual de las moléculas de agua, haciéndote sentir un poco como una bola de pinball, y tendrás una buena descripción de lo que sería tu vida como organismo microscópico. Algo digno de ver en una película de serie B.
Esta entrada participa en la XIX Edición del Carnaval de Biología, organizado por La Fila De Atrás y en la XXXVII Edición del Carnaval de la Física, organizado por High Ability Dimension.
Fuentes:
- Purcell "Life at Low Reynolds Number", American Journal of Physics 45:3-11 (1977)
- John F. Harrison et al. "Atmospheric oxygen level and the evolution of insect body size", Proc R Soc B 2010 277:1937-1946 (2010)
- Introduction to scaling laws
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