¿Midió realmente Eratóstenes el tamaño de la Tierra?

Todos conocemos a los grandes pensadores griegos. Fueron pioneros en una nueva visión del mundo más cercana a la razón y lejos de la religión y supersticiones.

Su rigor no era, sin embargo, comparable con el de la ciencia actual. Además, el hecho de que multitud de escritos no hayan sobrevivido el paso del tiempo (y el de los energúmenos que iban apareciendo), hace que sus ideas nos hayan llegado en muchos casos como comentarios de autores posteriores, lo que produce errores y exactitudes. Voy a poner un ejemplo aquí del procedimiento de Eratóstenes para calcular la circunferencia terrestre, y veremos que es posiblemente no todo lo riguroso que creíamos que era.

Que la tierra es aproximadamente esférica es un hecho fácilmente comprobable. Una vez se ha entendido que un eclipse lunar es producido por la sombra de la Tierra, basta observar que esa sombra es circular independientemente de la posición de la Luna en el cielo. Evidencias más "locales" pueden venir de observar barcos perdiéndose en el horizonte. En un día claro, se puede observar cómo el casco de una nave lejana parece sumergido bajo las aguas. Lo que se puede explicar sólo si la tierra tiene una cierta curvatura. Como el efecto es el mismo en todas las direcciones, podemos concluir que la superficie terrestre es localmente esférica.

Calcular el tamaño de la tierra require más artillería. La primera referencia conocida es la de Aristóteles, que menciona que la circunferencia de la tierra es de 400,000 estadios, pero no da ninguna indicación de cómo se ha calculado. Es por eso por lo que se le suele reconocer a Eratóstenes de Alejandría el honor de haber sido el primero en calcularla.

Eratóstenes sabía que sobre Siena (actual Aswan) la luz del Sol del mediodía caía perpendicularmente durante el solsticio de verano. Eratóstenes midió el ángulo entre el cénit y el Sol en la misma época en Alejandría, obteniendo un valor de "un cincuentavo de circunferencia" (7.2 grados, aproximadamente 16' más pequeño que el valor correcto). Por razonamientos geométricos, ese mismo ángulo es la diferencia de latitud entre Siena y Alejandría, ciudades que, además, tienen más o menos la misma longitud (están las dos sobre el Nilo).

Eratóstenes estimaba en 5,000 estadios la distancia entre las dos ciudades, con lo cual obtenía un valor de 5,000 x 50 = 250,000 estadios para la circunferencia terrestre. Esto estaría muy bien, si no fuera por el hecho de que desconocemos cómo la estimación de distancia entre Siena y Alejandría se llevó a cabo. La leyenda menciona que fue obtenida calculando el tiempo que una caravana de camellos tardaba en recorrer la distancia, y que esa medida se repitió varias veces para una mayor precisión. Lo cierto es que se cree que esto es falso y que no hubo nunca una medida experimental de esta distancia en tiempos de Eratóstenes. De ser así Eratóstenes habría utilizado, probablemente sin saberlo, datos obtenidos con medidas astronómicas para su estimación, cerrando un gran razonamiento circular.

¿De donde viene entonces la estimación original? Recientemente, Dennis Rawlins encuentra evidencia en un escrito de Estrabón sobre las distancias en Egipto conocidas por Eratóstenes. Estudiando las cifras que aparecen en ese documento, Rawlins llega a la conclusión de que muy probablemente se obtuvieron por medidas astronómicas a partir de una estimación de la circunferencia terrestre cercana a los 255,000 estadios.

Esta estimación de la circunferencia es un 19% demasiado alta. Esto ocurriría por ejemplo si los astrónomos antiguos hubiesen hecho el cálculo a partir de la distancia máxima antes de que un faro de altura conocida quede sepultado por el horizonte, ya que el error de no considerar la refracción de la luz en tal experimento sería de un 20%.

Eratóstenes tomó probablemte la distancia de 5,300 estadios de Siena al mar a la que Estrabón menciona que tenía acceso, y la habría redondeado a 5,000 para la distancia entre Siena a Alejandría. En ese caso su razonamiento tan sólo habría recuperado la estimación original de astrónomos anteriores menos un 6% por el redondeo y más un 4% por el error en el cálculo del ángulo del sol en Alejandría.

Fuente: Hugh Thurston, "Early Astronomy"