Cómo volver una esfera del revés

Si podemos deformar como queramos una esfera (pero siempre de forma suave: sin dobleces) y también hacer que una parte interseque con otra, pero no cortarla ni "hacer agujeros" en ningún momento... ¿podemos volver esa esfera del revés?

Parece imposible, pero sí que podemos. Es conocida como la paradoja de Smale, y fue descubierta en 1958 por un matemático americano llamado (curiosamente) Stephen Smale.

Un ejemplo más que ilustra el hecho de que cuando la razón humana llega a su límite... entonces usamos las matemáticas.

vía @gabriel_hgs

PD: Esta entrada participa en la edicion 2.4 del carnaval de matemáticas, que este mes tiene a bien alojarse en el blog seispalabras.